Research_Topological Mesh Modeling

Una figura geometrica è continua nel senso che i suoi punti riempiono senza interruzioni una porzione di spazio(Eulero definiva la continuità di una curva come la possibilità di poterla tracciare senza staccare la matita dal foglio).

La geometria delle figure solo continue si chiama Topologia

La Topologia è molto più giovane delle

sue antecedenti Euclidea e Proiettiva, ed il motivo è che prima di teorizzarla bisognava liberarsi di tutte le concezioni metriche e "rigide" accumulate in millenni di storia del pensiero umano (lo psicologo Piaget ha constatato come nei bambini piccoli sia presente la concezione topologica degli oggetti più che quella euclidea: molti non distinguono bene fra un cerchio, un quadrato o un triangolo, quando gli si chiede di disegnarlo, ma distinguono fra un cerchio ed un segmento, e qui la distinzione è topologica).
Gli esempi più conosciuti e significativi nel campo della topologia sono rappresentati dai cosidetti "nastro di Mobius" e "bottiglia di Klein".
Questi due esempi rappresentano tutte le caratteristiche delle superfici topologiche in quanto sono superfici assolutamente continue, senza alcun tipo di interruzione che evidenziano il rapporto particolare delle superfici topologiche tra dentro e fuori. Immaginando infatti di camminare dentro ad un cilindro camminerò o sulla superficie interna o su quella esterna, per passare da una all'altra l'unica alternativa è compiere un salto.
Nelle superfici prese in considerazione il percorso, sebbene cambi l'esposizione della superficie, sarà assolutamente continuo.